神奇的自然数 7

幽谷寒香

神奇的自然数7 你还有多少我们不知的秘密？ 网上看到这篇关于说 7 的文章，感到很有趣。 比如7与一个星期七天的轮回关系以及在我们日常生活中诸多和7密切相关的事物，不能不让人惊叹。 这个平日里我们熟悉的 7 ，竟然蕴藏着这么多的我们不知的秘密！ 在自然数中， 7 是一个特殊、有趣的数字。 虽然在计数上 7 似乎没有什么特别之处，但我们不难发现 7 个1组成的 数字1111111与自身相乘，得出的数字是： 1111111 × 1111111＝123456 7 654321 在数学上7是一个特异的素数——有轮回规律性、神秘特异、不可约、不 可分解的素数（素数就是只能被1和自己除尽的整数）。 自然数1、2、3、5 都是素数，它们的倒数分别是： 1的倒数是1； 2的倒数是0.5； 3的倒数是0.3……（无限循环） 5的倒数是0.2； 这几个素数的倒数都是些普通的小数，没有什么特殊引起人兴趣的东 西，但 7 的倒数0.142857142857142857……就不同了。

幽谷寒香

下面来就来看看0.142857142857142857……这个无限循环小数会带给

我们怎样的惊奇。

分别用1、2、3、4、5、6、7、8、9去除以7：

1／7=0.142857142857142857142857……

2／7=0.285714285714285714285714……

3／7=0.428571428571428571428571……

4／7=0.571428571428571428571428……

5／7=0.714285714285714285714285……

6／7=0.857142857142857142857142……

7／7=1

8／7=1. 142857142857142857142857……

9／7=1. 285714285714285714285714……

观察上面的计算结果，是不是发现了很多有趣的地方：

1）除了7／7=1外，其余都是无限循环小数；

2）小数部位里的循环节都在第7位；

3）小数部位里的数字都是1、4、2、8、5、7，只不过是位置进行

了交换。

看看这个142857：

把它拆开为142 857 和 14 28 57

142 + 857 = 999

14 + 28 + 57 = 99

如果用 142857 乘以 142857 ，会出现什么结果？

142857×142857＝20408122449

表面看这个11位的数字似乎没有什么和7相关联的，但是把其前五

位加上后六位，就又要让人吃惊了：

20408 + 122449 = 142857

如果用142857乘以7呢，又会出现什么结果？

142857×7＝999999

看来这个“7”可能是个循环体。看到了这个数字的神奇，我们觉得

这个数字应该不只这么简单！

幽谷寒香

神秘的142857

142857 这个数字据说是在埃及金字塔中发现的，它是一组世界上

最神秘的数字，它证明一个星期有7天。它每自我累加一次，就由142857这

6个数字，依顺序轮换一次，到了第7天，它们都不见了——放假，由

999999去代班。数字越加越大，每超过一星期轮回一次。

我们先用七天的累加（第一天142857，每过一天累加一次）计算看

看，上面的结论是否成立。

为了表达方便，我们给每一天取个名字，分别是星期一、二、…日

显然用乘法来表达累加更简便：　

第一天 142857×1 ＝142857 （星期一）

第二天 142857×2 ＝285714 （星期二）

第三天 142857×3 ＝428571 （星期三）

第四天 142857×4 ＝571428 （星期四）

第五天 142857×5 ＝714285 （星期五）

第六天 142857×6 ＝857142 （星期六）

第七天 142857×7 ＝999999 （142857不见了，休息去了，所

以这一天是星期日）

这是第一个七天的数字，这组数字的表现，显然是符合我们上面每自我累加一次，就由142857这6个数字，依顺序轮换一次，到了第7天，它们都不见了这个结论。当然仅仅只是看七天的数字，还不能说明一个星期有七天，必须每个七天都有一个轮回，才能证明一个星期七天的结论。

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我们继续计算。

第8天 142857×8 ＝ 1142856 星期一数字142857的轮回：末位的7分成

1和6出现在数字的两端端

第9天 142857×9 ＝ 1285713 星期二数字285714的轮回：末位的4分成

1和3出现在数字的两端

第10天 142857×10＝ 1428570 星期三数字428571的轮回：末位的1分成

1和0出现在数字的两端

第11天 142857×11＝ 1571427 星期四数字571428的轮回：末位的8分成

1和7出现在数字的两端

第12天 142857×12＝ 1714284 星期五数字714285的轮回：末位的5分成

1和4出现在数字的两端

第13天 142857×13＝ 1857141 星期六数字857142的轮回：末位的2分成

1和1出现在数字的两端

第14天 142857×14 ＝1999998 星期日数字999999的轮回：末位的9分成

1和8出现在数字的两端

规律已经初露端倪，数字轮回了！但不是简单的轮回，而是从第一轮

数字末尾的个位数里取出1，放到首位，减去1后所得的差坚守在末尾个位的

位置上，使原先的6位数现在变成了7位数，数字的首位是1，这表示是1个

星期后，末尾的个位数等于原先的个位数减去首位的1。

这个规律是否普遍？再来继续往下计算，看看会有什么样的情形：

142857×15 ＝ 2142855 星期一数字142857的轮回：末位的7－2＝5

2和5出现在数字的两端

142857×16 ＝ 2285712 星期二数字285714的轮回：末位的4－2＝2

2和2出现在数字的两端

142857×17 ＝ 2428569 星期三数字428571的轮回：这里末位的个位数1

不够减2，那就末两位 71－2＝69

2和69出现在数字两端

142857×18 ＝ 2571426 星期四数字571428的轮回：末位的8－2＝6 2和6出现在数字的两端 142857×19 ＝ 2714283 星期五数字714285的轮回：末位的5－2＝3 2和6出现在数字的两端 142857×20 ＝ 2857140 星期六数字857142的轮回：末位的2－2＝0 2和0出现在数字的两端 142857×21 ＝ 2999997 星期日数字999999的轮回：末位尾的9－2＝7 2和7出现在数字的两端 显然，它们依然遵循前面提出的轮回规律，这次是从末位数里取出 2来放到首位，减去2后所得的差坚守在末尾的位置，使原先的6位数现在变 成了7位数，该七位数的首位是2，这表示是2个星期后，末尾的个位数等于 原先的个位数减去首位的2。 这种每七天出现的一个轮回，证明了一个星期有七天。

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从以上我们不难看出，按照这个规律，我们不需要计算器，就可以写 出任意一天对应的数字。 例如第46天的数字46×142857，不难知道第46天应该是6周后的星期 四，取星期四的数字571428来作轮回——末尾数8－6＝2 把 6 和 2放在 数字的两端即是： 6571422 我们计算器来验证一下，142857×46＝6571422 正确 如果还有疑问的话，你可以用更多、更大的数，比如52周（一年） 后、十年后等等来验证，绝对无一例外。 现在可以说，“7”的倒数中的这个循环节 142857 证明了一个星期 7天，每超过7天一个轮回，也许，它就是宇宙的密码。 还有其它的一些关于7的计算，比如通过科特罗圣数1366560与7的关 系，如何演变出玛雅历法，这对我也很难，有兴趣的可以自己去看有关文 章。

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以上我们从数学的角度看到了7的奇妙。那么在大自然和我们的日常 生活中，7是否也会有些不平凡的表现呢？ ●在宇宙中，有7大星辰：日、月、金、木、水、火、土。 ●太阳光 由7种颜色组成，7色阳光绚丽多彩，7色彩虹，天上奇观。 7种颜色构成整个世界的所有景色，描绘出无数动人的图画。 ●月亮的盈亏周期是7天——由半圆月至满月，是7天；由圆月至半 圆月，又是7天。由半圆月至消失，是7天；由消失至半圆月，又是7天。 ●潮汐的潮起潮落，由于是由月亮引起的，故和月圆月缺同步，为四 个7天。由中线位置到涨至潮水最高位置，是7天；由潮水最高位置退回中 线位置，也是7天。由中线位置到退至潮水最低位置，是7天：由潮水最低 位置涨回中线位置，也是7天。 ●在音乐中，有7个音符，7个音（以及高八度、低八度）表达了物体 振动波长的循环。7个音符组成了一个美妙的音乐世界。 ●在化学中，水的PH值是7，只有PH值等于7，物质才呈中性；PH值大 于7时，物质呈碱性， PH值愈大，碱性就愈强； PH小于7时，物质呈酸 性， PH值越小酸性越强；因此，7是酸碱度的中点，又是人们追求的标准 数，获得7这一数字，食物既无酸性，又无碱性，不酸不碱。也可以说，7 表达了大自然中事物的适度与恰如其分，是大自然的中庸之道。

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●在文学中，七绝是古诗中最令人欣赏的一枝奇葩；童话故事里有7个 小矮人；中国神话中有7仙女。 ●地球的陆地有7大洲。 ●北斗有7星座。 ●世界有7大奇迹。 ●一个星期有7天。 ●算盘每列排有7粒珠子。 ●人的身体有7窍，家有7族。 ●人有7个表情:喜、怒、哀、乐、悲、恐、惊。 ●开门7件事:柴、米、油、盐、酱、醋、茶。 ●瓢虫背上有7点。 ●数学中有趣味神奇的7巧板。 ●心理学者认为多数人的短时记忆容量最多是7个。 ●甚至随便找一张纸，将它连续对折，可以惊奇地发现无论纸有多大 多薄，能够对折的次数最大限度是7！

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●据说，人的各个年龄阶段离不开7，不过不是以7天为周期，而是以7 年为段落： 婴、幼儿期 到7×1＝7岁为止， 儿童时期 到7×2＝14岁为止， 青年时代 到7×4＝28岁为止， 中年时代 到7×7＝49岁为止， 更年期 到7×9＝63岁为止。 ●人的生命活动显示的盛衰，多数也是以7年为周期的，每7年有一个 衰减过程，表现在7、21、28、……84岁时；在衰减年龄之后的一年内，表 现为容易激动，心胸狭窄、忧虑多疑等，这个周期就包括了古人视为危险的 龄73和84，阎王不清自己去，或许不是巧合。

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●在佛教中7为小圆满的意思，所以佛教中有很多7的存在，比如佛有 “七宝”、“七佛如来（七宝如来）”、“过去七佛”、“药师七佛”等。 ●汉族的丧葬风俗，人死出殡后每隔7天祭拜亡灵一次：由亡者过世之 日算起，第一个7日为“头7”，设立灵座，以后依序为二7、三7、…… 直到七7（称为满七），至此，以7日为阶段的丧期结束。 ●美国的波音飞机制造公司也与7有不解之缘：波音公司从1954年7月 诞生的第一架喷气式客机飞机命名为“波音707”以来，相继推出了“波音 727”、“波音737”、“波音747”、……“波音777”，从而构成了音 公司的“7”氏大家族。

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●还有，我们许多的成语也是离不开“七”的，只是由于我没有准确 统计过，所以不敢贸然下结论说含“七”的成语就一定会超过含其它数字 的成语。 ● 列举部分含“七”成语： 七零八落 七嘴八舌 七尺之躯 七长八短 七颠八倒 横七竖八 七老八十 七拼八凑 七扭八歪 乱七八糟 七七八八 七手八脚 七擒七纵 七大姑八大姨 不管三七二十一 三分靠教七分靠学 三分调理七分吃药 三分种七分管 三分天注定七分靠打拼 三分人才七分打扮 三分像人七分像鬼 七年之病求三年之艾